Capítulo 8: As Concepções Sobre o Infinito, Tempo e Espaço

         Suponhamos que a superfície da Terra fosse uma esfera perfeitamente lisa. Nós, que vivemos sobre essa superfície, não notamos normalmente que ela é curva: ela parece plana. Podemos traçar sobre a superfície da Terra linhas que parecem retas. No entanto, se elas estão sobre a superfície da Terra, não são na verdade retas: são partes de círculos - mas círculos tão grandes que parecem retas. As “retas” são, na verdade, as maiores circunferências que podem ser traçadas sobre a Terra, e que a dividem ao meio.. Quando se prolonga sempre uma “reta” dessas, ela retorna ao ponto de partida, ou seja: não se pode prolongar indefinidamente uma “reta”: as “retas” possuem um comprimento finito. No entanto, as “retas” são ilimitadas, ou seja: não existe um ponto onde uma “reta” termine.

        Nessa superfície, também não é possível se traçar um círculo com qualquer raio que se queira. Existe um raio máximo (que corresponde ao tamanho da esfera). Ou seja: não valem aqui as propriedades básicas, válidas em um plano, das retas e dos círculos.

        Suponhamos, agora, que uma pessoa tente traçar duas “retas” paralelas, sobre a superfície dessa Terra ideal. Ela pode primeiro traçar uma das retas, depois escolher um ponto a uma certa distância dessa reta, e traçar uma outra “reta”. Mesmo se essa outra “reta” parecer, de início, paralela à primeira, quando as duas forem prolongadas acabarão se cruzando. Se elas não se cruzarem, uma das duas não é “reta”, ou seja, não é uma circunferência de tamanho máximo.

        A geometria da superfície da Terra não é igual à superfície de um plano. É claro: o plano é plano e a superfície da Terra é curva. Mas acontece que, para um habitante da Terra que não tenha grande conhecimento científico, a superfície dos mares pode parecer plana. É apenas quando se faz a comparação entre dois pontos distantes, que se percebe que a Terra é curva.