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No século XVIII, quando se discutia a questão de um universo
finito ou infinito, pareciam não existir problemas sobre a própria
noção de espaço. Havia, é claro, muita discussão
filosófica, mas sob o ponto de vista matemático não
parecia haver dúvidas sobre o conceito e as propriedades do espaço:
alguns século antes da era cristã, já haviam sido
estabelecidos os princípios básicos da Geometria.
A antiga Geometria grega foi sistematizada pelo matemático Euclides,
e desde então foi aceita como verdadeira. Essa geometria aceitava,
como ponto de partida, um espaço matemático infinito: é
possível, nesse espaço, prolongar-se sempre uma reta, sem
chegar a nenhum limite; é possível traçar um círculo
com qualquer centro e qualquer raio que se queira. Esses são princípios
básicos da geometria de Euclides. Esses princípios não
eram provados ou demonstrados: eram postulados, ou seja, admitia-se que
eles eram verdadeiros, e eles eram depois utilizados para provar outras
coisas.
Até o início do século XIX, praticamente todos pensavam
que a geometria de Euclides era verdadeira e que qualquer afirmação
contrária a ela era absurda. Mas, nessa época, alguns matemáticos
começaram a desenvolver outros tipos de geometrias, que eram diferentes
da de Euclides e que negavam muitas das propriedades fundamentais do espaço
que eram aceitas antes. Essas “geometrias não-euclidianas” foram
desenvolvidas inicialmente por János Bolyai |
Folha de rosto da primeira edição em inglês de
Os Elementos, escrito por Euclides (publicado em 1570). O livro,
escrito três séculos antes de Cristo, é a obra de geometria
mais importante de todos os tempos.
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