A principal contribuição de Poincaré para a física matemática foi na área de mecânica celeste, que pode ser vista no tratado de 3 volumes Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, publicados entre 1892 e 1899. As equações que solucionavam o problema de três corpos foram usadas nesse caso no estudo de soluções periódicas, quando as massas de dois corpos são muito pequenas quando comparadas com a do terceiro, o que acontece no caso do sistema solar. Esse trabalho serviu para Poincaré ganhar o primeiro prêmio numa competição realizada pelo rei da Suécia em 1885 entre matemáticos de vários países.

            Poincaré contribuiu também para a eletricidade, eletromagnetismo e movimento do elétron. A associação das idéias de espaço não-euclidiano, com suas pesquisas em eletromagnetismo e mecânica celeste, leva alguns historiadores a considerarem que Poincaré teria introduzido os princípios básicos da relatividade antes de Einstein. O principal aspecto da relatividade é considerar um espaço não-euclidiano, em que a curvatura é importante (num plano, em que o espaço é euclidiano, a curvatura é nula; numa esfera, é positiva e num espaço hiperbólico, é negativa) e modifica a distância entre dois pontos.