JULES HENRI POINCARÉ
MATEMÁTICO, FÍSICO E FILÓSOFO
Jules Henri Poincaré

A MATEMÁTICA



         Para o século 19, a obra de Poincaré foi de extrema importância, apresentando contribuições nas áreas de teoria das funções, teoria de números, equações diferenciais e topologia, entre outras.

         Um dos itens mais importantes, no desenvolvimento da matemática, durante o século 19, foi a geometria não-euclidiana. A geometria não-euclidiana levava à existência de um espaço diferente do que era acreditado desde Euclides. As noções de reta, plano e distância num espaço não-euclidiano eram completamente diferentes e não podiam ser observadas diretamente como a geometria euclidiana. Devido à essa questão da não-existência concreta (que pode ser tocada) da geometria não-euclidiana, ela demorou a ser aceita entre os matemáticos e só foi considerada de grande importância com o trabalho de Bernhard Riemann, publicado em 1867.

         Com a obra de Riemann, passou-se a aceitar a existência de um espaço em que não precisavam valer os postulados de Euclides, mas que, no limite do extremamente pequeno, a geometria euclidiana poderia ser considerada. É nesse contexto que se encontra a obra matemática de Poincaré.
 
         Poincaré desenvolveu o estudo de funções automórficas (1884), chamadas de funções fuckianas (em homenagem ao matemático Lazarus Fuchs), que possuem seu domínio num espaço não-euclidiano. As funções automórficas também eram objeto de pesquisa de Klein nessa época, porém a conexão com o espaço não-euclidiano não havia sido feita. Utilizando as idéias de multiplicidade de Riemann, Poincaré foi o primeiro a introduzir a idéia de preencher tal multiplicidade por uma seqüência de regiões compactas e obter o mapeamento por um processo de limite. Esfera de Poincaré

        Além de desenvolver teorias em funções abeliannas e geometria algébrica, Poincaré também contribuiu no estudo da álgebra para resolução de problemas de análise e nos estudos de Lie sobre grupos.

        Os estudos sobre equações diferenciais, que em grande parte faziam referência à geometria diferencial, chamaram a atenção de Poincaré na resolução de problemas da mecânica, principalmente na solução do problema de interação de mais de três corpos.

        Na solução deste problema, Poincaré começou com as equações gerais: dx/X=dy/Y, onde X, Y são polinômios reais arbitrários em x, y. Para considerar todos os possíveis caminhos das integrais curvas, ele projeta o plano (x,y) sobre uma esfera, a partir do centro desta, trabalhando, pela primeira vez, com uma integral curva de um campo vetorial sobre uma multiplicidade compacta.


 
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