A contribuição de Poincaré para a filosofia e para a física não podem ser dissociadas. Uma vez que ele apresentava soluções em um espaço não-euclidiano, para a matemática e para a física, isto levava a uma mudança na forma de pensar o espaço, filosoficamente.
 

Seu primeiro livro envolvendo filosofia foi A ciência e a hipótese, em que discorre sobre o espaço e as idéias da geometria não-euclidiana. Além de analisar os principais aspectos para se considerar uma ciência válida apenas se for passível de experimentação, Poincaré discute a possibilidade de se considerar uma geometria válida também apenas sob esse aspecto [DUGAS, p. 447].

        Utilizando analogias que permitem ao leitor imaginar um mundo em que o espaço é diferente do euclidiano, Poincaré pretende demonstrar que uma geometria pode existir independente da sua validação pela experiência. Esse aspecto da geometria não-euclidiana era objeto de discussão de vários cientistas e um dos principais motivos para duvidarem da sua credibilidade, de acordo com os filósofos da época (RICHARDS, 1979), pois negava a existência de uma verdade absoluta, ou seja, a geometria a ser adotada na solução de um problema deveria ser a mais conveniente, uma vez que diferentes geometrias podem existir [ABBAGNANO, p.190]. O texto de Poincaré abaixo ilustra tal situação:
 

        O MUNDO NÃO EUCLIDIANO

        “Suponhamos, por exemplo, um mundo encerrado numa grande esfera e submetido às seguintes leis: a temperatura não é uniforme; é maior no centro e diminui à medida em que dele nos afastamos e chega a zero absoluto quando atingimos a esfera em que esse mundo está contido. Dou maiores precisões sobre a lei segundo a qual varia essa temperatura. Seja R o raio da esfera limite; seja r a distância do ponto considerado ao centro da esfera. A temperatura absoluta será proporcional a R2-r2. Suporei, ainda, que, nesse mundo, todos os corpos tenham o mesmo coeficiente de dilatação, de tal modo que o comprimento de uma régua qualquer seja proporcional à sua temperatura absoluta. Finalmente, suporei que um objeto transportado de um ponto para um outro ponto de temperatura diferente estabeleça, imediatamente, equilíbrio calorífico com seu novo meio. Nada, nessas hipóteses, é contraditório ou inimaginável. Um objeto móvel se tornará cada vez menor quanto mais se aproxima da esfera limite. Observemos primeiramente que se esse mundo é limitado do ponto de vista de nossa geometria habitual, ele parecerá infinito a seus habitantes. Com efeito, quando esses quiserem se aproximar da esfera limite, eles se tornarão cada vez mais frios e menores. Seus passos também diminuirão cada vez mais de tal modo que não conseguirão, nunca, atingir a esfera limite. [.....] Suponhamos que um objeto, ao se deslocar, se deforme, não como um sólido invariável, mas como um sólido que sofra dilatações desiguais exatamente conformes à lei de temperatura exposta acima. Para abreviar, chamarei a esse movimento de deslocamento não-euclidiano. Se um ser sensitivo se encontra na vizinhança, suas impressões serão modificadas pelo deslocamento do objeto, mas, movendo-se adequadamente, poderá restabelecê-las. Para isso, tudo o que é requerido é que o conjunto formado pelo objeto e pelo ser sensitivo, considerado como um único corpo, tenha, finalmente, experimentado um desses deslocamentos particulares que chamei não-euclidianos, Isso é possível se supomos que tanto a dilatação dos membros desses seres quanto a dos outros corpos do mundo que habitam seguem a mesma lei.[...] Se esses seres estabelecem uma geometria, ela não será, como a nossa, o estudo dos movimentos de nossos sólidos invariáveis, mas a das mudanças de posição que eles terão assim distinguido e que não passam dos “deslocamentos não-euclidianos”: será a geometria não-euclidiana.” [POINCARÉ, Ciência e hipótese, p. 63   ]

         Outro aspecto que Poincaré destaca no livro é a existência do tempo como a quarta dimensão, que é um dos fundamentos da relatividade de Einstein.

        Para Poincaré, o método matemático não pode desprezar a intuição, que atua como ponto de partida para construir um sistema que reproduz todas as situações, além de considerar a ciência como um sistema de relações:

        “A ciência, em outros termos, é um sistema de relações. Ora, como acabamos de dizer, é apenas nas relações que a objetividade deve ser buscada; seria inútil procurá-la nos seres considerados como isolados uns dos outros.”[POINCARÉ, O valor da ciência, p. 165].

         Sua trilogia sobre filosofia da ciência é composta pelas obras: La science et l’hipothèse, La valeur de la science e Science et méthode.

         Poincaré conseguiu ver além do seu tempo, na física e na matemática. Em um artigo de 1904 (Principles of mathematical physics), ou seja, um ano antes de Einstein publicar seu trabalho sobre a relatividade especial, Poincaré faz uma análise do futuro da física matemática e muitas de suas hipóteses foram realizadas ao longo dos anos até nossos tempos.