| Prólogo
Este livro contém uma revisão de notas
de aula preparadas para a disciplina de teoria da relatividade especial,
que ministrei várias vezes no Instituto de Física “Gleb Wataghin”
da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) desde o final da década
de 1980. Após ser reformulado diversas vezes, o curso atingiu uma
certa estabilidade e pareceu-me adequado, agora, publicar este texto.
O curso aqui apresentado destina-se a estudantes
de graduação que já tenham adquirido um conhecimento
básico de toda a física clássica (adquirido, normalmente,
nos dois primeiros anos da graduação) e, preferivelmente,
algum conhecimento de física moderna (correspondente a uma disciplina
de “estrutura da matéria”). Como a matemática utilizada na
teoria da relatividade especial é elementar (ao contrário
da relatividade geral), não é necessário qualquer
pré-requisito matemático específico; o conhecimento
de cálculo diferencial e integral obtido nos dois primeiros anos
de graduação é suficiente.
Ao ministrar pela primeira vez a disciplina de teoria
da relatividade especial, utilizei o livro de Robert Resnick , que era
um dos poucos textos didáticos sobre o assunto em português,
na época. No entanto, logo senti a necessidade de apresentar aos
meus estudantes diversos tópicos que não faziam parte daquele
livro e que, na verdade, dificilmente são encontrados em textos
didáticos sobre relatividade. Alguns deles são temas que
desenvolvi em artigos publicados ao longo dos anos e que serão citados
ao longo deste trabalho. Em pouco tempo abandonei o livro de Resnick e
desenvolvi um curso bastante diferente. O resultado está apresentado
aqui.
O primeiro capítulo do livro apresenta os
fundamentos básicos da teoria da relatividade especial e contém
um curto histórico de alguns de seus aspectos. Alguns de meus leitores,
que porventura estejam informados de que minha principal área de
pesquisa é a história da física, talvez tenham a expectativa
de encontrar aqui um estudo histórico detalhado sobre a teoria da
relatividade. Porém, este livro procura essencialmente ensinar os
aspectos técnicos da relatividade especial e não descrever
a sua história – que merece um outro livro. Assim, o esboço
histórico apresentado no primeiro capítulo é bastante
elementar e incompleto, abordando apenas alguns poucos tópicos que
precisam ser conhecidos para se compreender a relevância dos resultados
apresentados posteriormente.
Em seguida, o livro estuda a cinemática relativística,
apresentando as deduções da forma mais didática que
me foi possível imaginar, sem nenhuma intenção de
reproduzir (nem mencionar) o modo pelo qual essas equações
foram encontradas, historicamente. Introduzo uma notação
especial para representar as grandezas relativas, que é utilizada
coerentemente ao longo do livro inteiro, e que me parece facilitar a compreensão
da teoria, já que a própria notação enfatiza
continuamente o caráter relativo das grandezas. Dois pontos da cinemática
relativística que receberam especial atenção nesta
parte do livro foram a discussão de paradoxos da relatividade e
o estudo de velocidades superiores à velocidade da luz no vácuo
(táquions) – um tema quase nunca estudado em disciplinas de graduação.
A dinâmica relativística das partículas,
apresentada em seguida, enfatiza a operacionalização das
grandezas dinâmicas e privilegia o conceito de força. Os outros
conceitos dinâmicos são definidos a partir da força.
Após a dedução das relações mais conhecidas
da dinâmica relativística do ponto material, é introduzido
um tópico pouco abordado em livros didáticos – a dinâmica
relativística de sistemas extensos. O capítulo dedicado a
esse tema mostra que a relação E=mc² é
apenas um caso particular de uma equação mais geral, deduzida
por Max Planck (H=E+PV=mc²) para sistemas submetidos a pressões
externas; e mostra que o próprio conceito de massa acaba perdendo
o valor, nos desenvolvimentos avançados da teoria de corpos extensos,
já que o momentum de um sistema submetido a tensões pode
não ser paralelo à sua velocidade. O tensor de momentum-energia-tensão
é então introduzido e estudado, mostrando-se o seu significado
físico.
A eletrodinâmica relativística é
apresentada apenas de forma elementar, neste livro. O motivo principal
é que as disciplinas avançadas de graduação
sobre eletromagnetismo costumam apresentar o formalismo relativístico,
sendo portanto desnecessário incluir um tratamento detalhado desse
assunto em uma disciplina sobre relatividade especial. A ênfase neste
capítulo recai, por isso, no conceito de invariância de carga
e nas transformações das principais grandezas eletromagnéticas.
Outros tópicos sobre teoria relativística
de corpos extensos apresentados neste livro são a termodinâmica
relativística e a teoria da luz em meios transparentes. São
dois temas instigantes, já que até o momento existem discussões
entre os especialistas a respeito das equações mais adequadas
para descrever esses temas. O capítulo sobre termodinâmica
relativística apresenta, inicialmente, uma discussão sobre
a teoria cinética relativística dos gases para mostrar que,
no âmbito desta teoria, a energia cinética média das
partículas não é proporcional à temperatura
absoluta de um gás ideal. Depois, analisa-se detalhadamente as possibilidades
de definição de uma temperatura relativística e discute-se
o ciclo de Carnot, que permite a introdução de um conceito
termodinâmico de temperatura, estudando-se então a transformação
da temperatura e de outras grandezas termodinâmicas.
As relações entre teoria da relatividade
restrita e as propriedades dinâmicas da radiação é
outro tema especial estudado neste livro. Quando a luz se propaga no vácuo,
há uma proporcionalidade entre a energia de um trem de ondas e sua
freqüência, que se mantém a mesma para todos os referenciais.
Por isso, a relação E=hv é uma equação
relativística válida, independentemente de sua interpretação
quântica. O estudo de outras propriedades dinâmicas da luz
(pressão, momentum, massa) é simples, quando a radiação
se propaga no vácuo, mas apresenta dificuldades especiais quando
se considera a luz em um meio transparente, como é mostrado no mesmo
capítulo.
Partindo da relação E=hv, o
capítulo seguinte discute algumas relações entre a
teoria quântica e a teoria da relatividade especial. Mostra as bases
da mecânica ondulatória relativística de Louis de Broglie,
e apresenta a equação relativística (geralmente chamada
“equação de Klein-Gordon”) para “pacotes de onda” – superposições
de ondas de De Broglie.
Por fim, o livro aborda os limites da teoria da
relatividade especial, quando ela é aplicada a fenômenos envolvendo
campos gravitacionais. Mostra-se a dificuldade que é encontrada
ao se tentar generalizar a lei de gravitação de Newton, na
teoria da relatividade, e a necessidade de se procurar outros caminhos
para aplicar a relatividade especial a campos gravitacionais. O princípio
de equivalência é introduzido e aplicado à dedução
do efeito de “desvio para o vermelho” gravitacional. Depois se discute
a deflexão gravitacional da luz, a variação relativística
do período de relógios de pêndulo, e a descrição
do “chão” por superfícies aceleradas covariantes. Este capítulo
mostra que há, sim, vários aspectos da física de campos
gravitacionais que podem ser estudados pela teoria da relatividade especial
(ao contrário do que se costuma dizer), exibindo ao mesmo tempo
os limites dessa teoria.
Como se vê por este curto resumo, o conteúdo deste livro
é bastante diferente do que se costuma encontrar nos livros didáticos
sobre teoria da relatividade especial. Os tópicos menos usuais são
aqui desenvolvidos de forma mais detalhada, para facilitar a compreensão
por parte de estudantes e professores. Muitos dos temas mais comuns (como
mecânica relativística do ponto material, ou eletromagnetismo)
são abordados de forma mais rápida do que em outros livros,
exatamente porque é fácil encontrar outras obras que podem
complementar o estudo do presente texto.
É difícil expor de forma detalhada,
em uma disciplina de graduação de um semestre (60 horas)
todo o conteúdo aqui apresentado. Além disso, há tópicos
que podem exigir certa maturidade dos estudantes, sendo mais adequados
para uma disciplina de pós-graduação. Os professores
que queiram utilizar este livro devem adaptar seu uso aos seus interesses
e às suas condições específicas de trabalho.
O autor gostaria de agradecer ao professor Manoel
Messias Ferreira Júnior (Universidade Federal do Maranhão)
que, quando era estudante de graduação na Unicamp, muitos
anos atrás, fez anotações de minhas aulas sobre relatividade
que me foram úteis; e agradecer ao Conselho Nacional de Desenvolvimento
Científico e Tecnológico (CNPq) e à Fundação
de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), cujo
apoio constante nas últimas três décadas permitiu ao
autor desenvolver este e outros trabalhos.
Roberto de Andrade Martins
Grupo de História, Teoria e Ensino de Ciências
Departamento de Raios Cósmicos e Cronologia
Instituto de Física “Gleb Wataghin”
Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) |
