Iohannis de sacro bosco

Tractatus de sphÆra

[Venice]: [Adam de Rottweil], [circa 1478]

Edited by Roberto de Andrade Martins

This edition was prepared from the digital copy available from the Paris National Library (Gallica project). The book contains no information about its publication, but it seems that it was published in Venice, by Adam de Rottweil, about 1478.

The original has 55 unnumbered pages. Each page is 16 cm high and 12 cm wide. The printed text is only 6.3 cm wide with 25 lines per page (10.5 cm high). There are marginal titles throughout all the text.

The page divisions were maintained but the line breaks were not kept in this edition. The punctuation follows the original but the original orthography was not maintained because it contained many abbreviations special symbols and spelling peculiarities.

The original figures and ornamented capitals at the beginning of each chapter were used. The last figure (at fol. 27v) was very dark in the original, and it was edited to exhibit its main structure, but details have been lost.

This edition follows the standard (classical) orthography making use of the special symbol æ for the corresponding diphthong (represented by “ę” in the original) and replacing & by “et”. As usual, “z” was used instead of “ç”. In the original text both the vogal “u” and the consonant “v” are represented by “u” (or capital “V”) but in this edition we have differenciated between “v” and “u” as usual. In the original there is a distinction between the final “s” and the “s” at the beginning or in the middle of the word (represented by a symbol similar to “f”). This distinction was not kept in this edition. Some obvious mistakes of the original have been corrected; and “sphæra” was used instead of “spera”. Capital letters were used here in Luna, Solis, Cancer, etc.

Roberto de Andrade Martins

roberto.andrade.martins@gmail.com

USE INTERNET EXPLORER TO VIEW THIS PAGE.

[Fol. 1r]

Iohannis de sacro busto anglici viri clarissimi sphæra mundi feliciter incipit.
	Ractatum de Sphæra quattuor capitulis distinguimus. Dicturi primo quid sit sphæra: quid
eius centrum: quid axis sphæræ: quid sit polus mundi: quot sint sphæræ: et quæ sit forma mundi. In secundo de circulis ex quibus sphæra materialis componitur: et illa supercælestis quæ per istam imaginatur componi intelligitur. In tertio de ortu et occasu signorum: et de diversitate dierum et noctium quæ fit habitantibus in diversis locis: et de divisione climatum. In quarto de circulis et motibus planetarum: et de causis eclipsium. Capitulum primum
	Phæra igitur ab Euclide sic describitur. Sphæra est transi-tus circumferentiæ dimidii cir-	Euclides. Sphæra quid sit.
culi: quotiens fixa diametro quousque ad locum suum redeat circumducitur. Id est sphæra est tale rotundum et solidum quod describitur ab arcu semicirculi circumducto. Sphæra etiam a Theodosio sic describitur. Sphæra est solidum		Theodosius.

[Fol. 1v]

Centrum sphæræ

Axis sphæræ

Poli mundi

Sphæræ divisio secundum substantiam

quoddam una superficie contentum in cuius medio punctus est: a quo omnes lineæ ductæ ad circumferentiam sunt æquales. Et ille punctus dicitur centrum sphæræ. Linea vero recta transiens per centrum sphæræ applicans extremitates suas ad circumferentiam ex utraque parte dicitur axis sphæræ. Duo quidem puncta axem terminantia dicuntur poli mundi. Sphæra autem dupliciter dividitur secundum substantiam: et secundum accidens. Secundum substantiam ub sphæras novem scilicet in sphæram nonam quæ primus motus sive primum mobile dicitur. Et in sphæram stellarum fixarum quæ firmamentum nuncupatur. Et in septem sphæras septem planetarum: quarum quædam sunt maiores: quædam minores secundum quod plus accedunt vel recedunt a firmamento. Unde inter illas sphæra Saturni maxima est. Sphæra vero Lunæ minima: prout in sequenti figuratione continetur.

[Fol. 2r]

Secundum accidens autem dividitur in sphæram rectam et sphæram obliquam. Illi enim dicuntur habere sphæram rectam: qui manent sub æquinoctiali: si aliquis ibi manere possit. Et dicitur recta quoniam neuter polorum magis altero illis elevatur. Vel quoniam illorum horizon intersecat æquinoctialem

Divisio sphæra secundum accidens.

De sphæra recta.

[Fol. 2v]

De sphæra obliqua

Elementaris regio in quot dividatur

Elementa quid sint.

et intersecatur ab eodem ad angulos rectos sphærales. Illi vero dicuntur habere sphæram obliquam quicunque habitant citra æquinoctialem vel ultra. Illis enim supra horizontem alter polorum semper elevatur: reliquus vero semper deprimitur. Vel quoniam illorum horizon artificialis intersecat æquinoctialem et intersecatur ab eodem ad angulos impares et obliquos.

Quæ sit forma mundi.

Universalis autem mundi machina in duo dividitur: in ætheream scilicet: et elementarem regionem. Elementaris quidem alterationi continuæ pervia existens in quattuor dividitur. Est enim terra tamquam mundi centrum in medio omnium sita: circa quam acqua: circa aquam era: circa aerem ignis illic purus et non turbidus orbem Lunæ attingens. Ut ait Aristoteles in libro Metheororum. Sic enim ea disposuit Deus gloriosus et sublimis. Et hæc quattuor elementa dicuntur quæ vicissim a semetipsis alterantur corrumpuntur et generantur. Sunt autem elementa corpora simplicia: quæ in partes diversarum formarum minime dividi possunt: Ex quorum commixtione diversæ generatiorum species fiunt. Quorum trium quodlibet terram orbiculariter

[Fol. 3r]

undique circumdat: nisi quantum siccitas terræ humori aquæ obsistit ad vitam animantium tuendam. Omnia etiam præter terram mobilia existunt: quæ ut centrum mundi ponderositate sui magnum extremorum motum undique æqualiter fugiens rotundæ sphæræ medium possidet. Circa elementarem quidem regionem ætherea regio lucida a variatione omni sua immutabili essentia immunis existens: motu continuo circulariter incedit: et hæc a philosophis quinta nuncupatur essentia. Cuius novem sunt sphæræ sicut in proximo pertractatum est scilicet Lunæ: Mercurii: Veneris: Solis: Martis: Iovis: Saturni: stellarum fixarum: et cæli ultimi. Istarum autem quælibet inferiorem sphærice circumdat. Quarum quidem duo sunt motus. Unus est enim cæli ultimi super duas axis extremitates scilicet polum arcticum: et antarcticum ab oriente per occidentem in orientem iterm rediens: quem æquinoctialis circulus per medium dividit. Est etiam alius inferiorum sphærarum motus per obliquum huic oppositus super axes suos distantes a primis 23 gradibus: et 33 minutis. Sed primus omnes alias sphæras secum impetu suo rapit infra diem et noctem circa terram semel:

Æthereæ regionis divisio.

Motus cæli ultimi

Motus firmamenti er planetarum

[Fol. 3v]

Quod cælum moveatur ab oriente in occidentem: primum signum

Aliud signum

illis tamen contra nitentibus: ut octava sphæra in 100 annis gradu uno. Hunc siquidem motum secundum dividit per medium Zodiacus: sub quo quilibet septem planetarum sphæram habet propriam in qua defertur motu proprio contra cæli ultimi motum: et in diversis spatiis temporum ipsum metitur: ut Saturnus in 30 annis. Iupiter in 12. Mar in duobus. Sol in 365 diebus et fere 6 horis. Venus et Mercurius fere similiter. Luna vero in 27 diebus et 8 horis.

De cæli revolutione

Quod autem cælum evoluatur ab oriente in occidentem signum est. Stellæ quæ oriuntur in oriente semper elevantur paulatim et successive quousque in medium cæli veniant: et sunt semper in eadem propinquitate et remotione ad inuicem: et ita semper se habentes tendunt in occasum continue et uniformiter. Est et aliud signum. Stellæ quæ sunt iuxta polum arcticum: quæ nobis nunquam occidunt moventur continue et uniformiter circa polum describendo circulos suos: et semper sunt in æquali distantia ad inuicem et propinquitate. Unde per istos duos motus continuos stellarum tam tendentium ad occasum quam non: patet quod firmamentum movetur ab oriente in occidentem.

[Fol. 4r]

De cæli rotunditate

Quod autem sit cælum rotundum triplex est ratio: similitudo: commoditas: et necessitas. Similitudo enim: quoniam mundus sensibilis factus est ad similitudinem mundi archetypi: in quo non est principium neque finis. Unde ad huius similitudinem mundus sensibilis habet formam rotundam: in qua non est assignare principium neque finem. Commoditas: quia omnium corporum isoperimetrorum sphæra maximum est: omnium etiam formarum rotunda est capacissima: quoniam igitur maximum et rotundum ideo capacissimum: unde cum mundus omnia contineat talis forma fuit illi utilis et commoda. Necessitas: quoniam si mundus esset alterius formæ quam rotundæ scilicet trilateræ vel quadrilateræ vel multilateræ sequerentur duo imposibilia scilicet quod aliquis locus esset vacuus: et corpus sine loco: quorum utrumque falsum est: sicut patet in angulis elevatis et circunvolutis. Item sicut dicit Alfraganus. Si cælum esset planum aliqua pars cæli esset nobis propinquior alia. Illa scilicet quæ esset supra caput nostrum: igitur stella ibi existens esset nobis propinquior quam existens in ortu vel occasu: sed quæ nobis propinquiora sunt

Cælum esse rotundum probatur tripici ratione.

Alfraganus

[Fol. 4v]

Adverte

Terræ rotunditas probatur multis modis.

maiora videntur. Ergo Sol existens in medio cæli maior videri deberet quam existens in ortu vel in occasu: cuius contrarium videmus contingere: maior enim apparet Sol vel alia stella existens in oriente vel occidente quam in medio cæli. Sed cum rei veritas ita non sit: huius apparentiæ causa est: quod in tempore hyemali vel pluviali quidam vapores ascendunt inter aspectum nostrum et Solem vel aliam stellam: et cum illi vapores sint corpus diaphanorum disgregant radios nostros visuales ita quod non comprehendunt rem in sua naturali et vera quantitate: sicut patet de denario proiecto in fundo aquæ limpidæ: qui propter similem disgregationem radiorum apparet maioris quam suæ veræ quantitatis.

Quod terra sit rotunda

Quod etiam terra sit rotunda sic patet. Signa et stellæ non æqualiter oriuntur et occidunt omnibus hominibus ubique existentibus: sed prius oriuntur et occidunt illis qui sunt vel versus orientem: et quod citius et tardius oriuntur et occidunt quibusdam: causa est tumor terræ: quod bene patet per ea quæ fiunt in sublimi. Una enim et eadem eclipsis Lunæ numero quæ apparet nobis in prima hora noctis: apparet orientalibus circa

[Fol. 5r]

horam noctis tertiam. Unde constat quod prius fuit illis nox: et Sol prius eis occidit quam nobis. Cuius rei causa est tantum tumor terræ. Quod terra etiam habeat tumorositatem a septentrione in austrum: et contra sic patet. Existentibus versus septentrionem quædam stellæ sunt sempiternæ apparitionis scilicet quæ propinquæ accedunt ad polum arcticum. Aliæ vero sunt sempiternæ occultationis sicut illæ quæ sunt propinquæ polo antarctico. Si igitur aliquis procederet a septentrione versus austrum: in tantum posset procedere quod stellæ quæ prius erant ei sempiternæ apparitionis: ei iam tenderent in occasum: et quanto magis accederet ad austrum: tanto plus moverentur in occasum. Ille iterum idem homo posset videre stellas quæ prius fuerant ei sempiternæ occultationis. Et e converso contingeret alicui procedenti ab austro versus septentrionem. Huius autem rei causa est tumor terræ. Item si terra esset plana ab oriente in occidentem: tam cito orirentur stellæ occicentalibus quam orientalibus: quod patet esse falsum. Item si terra esset plana a septentrione in austrum et econtra stellæ quæ essent alicui sempiternæ apparitionis: semper apparerent ei quocunque procederet: quod

Alia probatio rotunditatis terræ

Item alia probatio eiusdem.

Alia probatio ad idem.

[Fol. 5v]

Aquam esse rotundam probat primo sic

Alio probatio.

Terram esse centrum mundi probatur multipliciter.

falsum est. Sed quod plana sit præ nimia eius quantitate hominum visui apparet.

Quod acqua sit rotunda

Quod autem aqua habeat tumorem et accedat ad rotunditatem sic patet. Ponatur signum in littore maris: et exeat navis a portu: et in tantum elongetur quod oculus existentis iuxta pedem mali non possit videret signum. Stante vero navi oculus eiusdem existentis in summitate mali bene videbit signum illud. Sed oculus existentis iuxta pedem mali melius deberet videre signum quam qui est in summitate: sicut patet per lineas ductas ab utroque ad signum: et nulla alia huius rei causa est quam tumor aquæ. Excludantur enim omnia alia impedimenta: sicut nebulæ et vapores ascendentes. Item cum acqua sit corpus homogeneum totum cum partibus eiusdem erit rationis: sed partes aquæ sicut in guttulis et roribus herbarum accidit: rotundam naturaliter appetunt formam: ergo et totum cuius sunt partes.

Quod terra sit centrum mundi

Quod autem terra sit in medio firmamenti sita. sic patet. Existentibus in superficie terræ stellæ apparent eiusdem quantitatis: sive sint in medio cæli: sive

[Fol. 6r]

iuxta ortum: sive iuxta occasum. Et hoc quia terra æqualiter distat ab eis. Si enim terra magis accederet ad firmamentum in una parte quam in alia: aliquis existens in illa parte superficiei terræ quæ magis accederet ad firmamentum non videret cæli medietatem: sed hoc est contra Ptolomæum et omnes philosophos dicen-tes quod ubicumque existat homo sex signa oriuntur ei et sex occidunt: et medietas cæli semper apparet ei: medie-tas vero occultatur. Illud item est signum quod terra sit tamquam centrum et punctus respectu firmamenti: quuia si terra esset alicuius quantitatis respectu firmamenti non contingeret medietatem cæli videri. Item si intelligatur super-ficies plana super centrum terræ dividens eam in duo æqualia: et per consequens ipsum firmamentum. Oculus igitur existens in centro terræ videret medieta-tem firmamenti: idem quæ existens in superficie terræ videret eandem medieta-tem. Ex his colligitur quod insensibilis est quantitas terræ quæ est a superficie ad centrum: et per consequens quantitas totius terræ insensibilis est respectu firmamenti. Dicit etiam Alfraganus quod minima stellarum fixarum visu notabi-lium maior est tota terra: sed ipsa stella respectu firmamenti est quasi punctus:

Alia ratio

Alia ratio.

Corelatium

Alfraganus

[Fol. 6v]

Terra est imobilis

Terræ quantitas

multo igitur fortius terra: cum sit minor ea.

De immobilitate terræ

Quod autem terra in medio omnium immobiliter teneatur: cum sit summe gravis: sic persuaderi videtur esse eius gravitas. Omne enim grave tendit naturaliter ad centrum. Centrum quidem punctus est in medio firmamenti: terra igitur cum sit summe gravis: ad punctum illum naturaliter tendit. Item quicquid a medio movetur versus circumferentiam cæli ascendit: terra a medio movetur. Ergo ascendit. Quod pro impossibili relinquitur.

De quantitate absoluta terræ

Totius autem terræ ambitus auctoritate Ambrosii Theodosii Macrobii et Euristenis philosophorum 252000 stadia continere diffinitur. Unicuique quidem 360 partium zodiaci 700 deputando stadia. Sumpto enim astrolabio in stellatæ noctis claritate per utrunque mediclinii foramen polo perspecto notetur graduum multitudo in qua steterit mediclinium: deinde procedat cosmimetra directe contra septentrionem a meridie donec in alterius noctis claritate viso ut prius polo steterit altius uno gradu mediclinium. Post hoc mensus sit huius itineris spatium: et invenietur 700 stadiorum. Deinde datis

[Fol. 7r]

unicuique 360 graduum tot stadiis terreni orbis ambitus inventus erit. Ex his autem iuxta circuli et diametri regulam: terræ diameter sic inveniri poterit. Aufer vigesimam secundam partem de circuitu terræ: et remanentis tertia pars hoc est 80181 stadia et semis et tertia unius stadii erit terreni orbis diameter sive spissitudo. Capitulum secundum de circulis ex quibus sphæra componitur: et illa supercælestis quæ per istam imaginatur componi intelligitur.
	Orum autem circulorum qui-dam sunt maiores: quidam minores: ut sensui patet. Maior
Enim circulus in sphæra dicitur qui descriptus in superficie sphæræ super eius centrum: dividit sphæram in duo æqualia. Minor vero qui descriptus in superficie sphæræ eam non dividit in duo æqualia sed in portiones inæquales. Inter circulos vero maiores: primo dicendum est de æquinoctiali. Est igitur æquinoc-tialis circulus quidam dividens sphæram in duo æqualia secundum quamlibet sui partem æquidistans ab utroque polo. Et dicitur æquinoctialis quoniam quando Sol transit per illum: quod est bis in anno in principio Arietis scilicet et in		Maior circulus in sphæra quid sit. Æquinoctialis circulus.

[Fol. 7v]

Primus motus primi mobilis.

Secundum motus firmamenti et planetarum.

Cingulus primi motus.

Polus arcticus.

principio Libræ est æquinoctium in universa terra. Unde etiam appellatur æquator diei et noctis: quia adæquat diem artificialem nocti. Et dicitur cingulus primi motus. Unde sciendum quod primus motus dicitur motus primi mobilis: hoc est nonæ sphæræ sive cæli ultimi: qui est ab oriente per occidentem rediens iterum in orientem qui etiam dicitur motus rationalis: ad similitudinem motus rationis qui est in microcosmo. Id est in homine scilicet quando fit consideratio a creatore per creaturas in creatorem ibi sistendo. Secundus motus firmamenti et planetarum contrarius huic ab occidente per orientem iterum rediens in occidentem. Qui motus dicitur irrationalis sive sensualis: ad similitu-dinem motus microcosmi. Qui est a corruptibilibus ad creatorem iterum rediens ad corruptibilia. Dicitur ergo cingulus primi motus: quia cingit sive dividit primum mobile scilicet sphæram nonam in duo æqualia æquidistans a polis mundi. Unde notandum quod polus mundi qui nobis semper apparet: dicitur polus septentrionalis: arcticus: vel borealis. Septentrionalis dicitur a septen-trione: hoc est a minori Ursa: qui dicitur a septem et trion: quod est bos: quia

[Fol. 8r]

septem stellæ quæ sunt in Ursa tarde moventur ad modum bovis: cum sint propinquæ polo. Vel dicuntur illæ septem stellæ septentriones: quasi septem teriones eo quod terunt partes circa polum. Arcticus quidem dicitur ab arctos quod est maior Ursa. Est enim iuxta maiorem Ursam. Borealis vero dicitur quia est in illa parte a qua venit boreas. Polus vero oppositus dicitur antarcticus: quasi contra arcticum positus. Dicitur et meridionalis quia ex parte meridiei est: dicitur etiam australis: quia est in illa parte a qua venit auster. Ista igitur duo puncta in firmamento stabilia: dicuntur poli mundi: quia sphæræ axem terminant: et ad illos volvitur mundus: quorum unus semper nobis apparet: reliquus vero semper occultatur. Unde Virgilius in primo Georgicorum. Hic vertex nobis semper sublimis: at illum Sub pedibus Styx atra vident manesque profundi.

De zodiaco circulo

Est alius circulus in sphæra qui intersecat æquinoctialem: et intersecatur ab eodem in duas partes æquales: et una eius medietas declinat versus septentrionem: alia versus austrum: et dicitur iste circulus zodiacus a zoe quod est vita: quia secundum motum planetarum sub illo est omnis vita in

Polus antarcticus

Virgilius

Zodiacus circulus

[Fol. 8v]

Aristoteles.

Nomina ordo et numerus signorum

Signorum in gradus et graduum in minuta divisio.

rebus inferioribus. Vel dicitur a zodion quod est animal: quia cum dividatur in 12 partes æquales quælibet pars appellatur signum: et nomen habet speciale a nomine alicuius animalis propter proprietatem aliquam convenientem tam ipsi quam animali: vel propter dispositinem stellarum fixarum in illis partibus ad modum huiusmodi animalium. Iste vero circulus latine dicitur signifer: quia fert signa: vel quia dividitur in ea. Ab Aristotele vero in libro de generatione et corruptione dicitur circulus obliquus: ubi dicit quod secundum accessum et recessum Solis in circulo obliquo fiunt generationes et corruptiones in rebus inferioribus. Nomina autem signorum ordinatio et numerus in his patent versibus. Sunt Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo. Libraque Scorpius Architenens Caper Amphora Pisces. Quodlibet autem signum dividitur in 30 gradus. Unde patet quod in toto zodiaco sunt 360 gradus. Secundum autem astronomos iterum quilibet gradus dividitur in 60 minuta: quodlibet minutum in 60 secunda: quodlibet secundum in 60 tertia. Et sic deinceps usque ad 10. Et sicut dividitur zodiacus ab astronomo. Ita et quilibet circulus in sphæra sive maior sive minor in partes

[Fol. 9r]

consimiles. Cum omnis etiam circulus in sphæra præter zodiacum intelligatur sicut linea vel circumferentia: solus zodiacus intelligatur ut superficies habens in latitudine sua 12 gradus de cuiusmodi gradibus iam locuti sumus. Unde patet quod quidam mentiuntur in astrologia dicentes signa esse quadrata: nisi abutentes nomine idem appellent quadratum et quadrangulum. Signum enim habet 30 gradus in longitudine 12 vero in latitudine. Linea autem dividens zodiacum in circuitu ita quod ex una parte sui relinquat sex gradus: et ex alia parte alios sex dicitur linea ecliptica: quoniam quando Sol et Luna sunt linealiter sub illa contingit eclipsis Solis aut Lunæ. Solis: ut si fiat novilunium et Luna interponatur recte inter aspectus nostros et corpus solare. Lunæ: ut in plenilunio quando Sol Lunæ opponitur diametrialiter. Unde eclipsis Lunæ nihil aliud est quam interpositio terræ inter corpus Solis et Lunæ. Sol quidem semper decurrit sub ecliptica omnes alii planetæ declinant vel versus septentrionem: vel versus austrum. Quandoque autem sunt sub ecliptica. Pars vero zodiaci quæ declinat ab æquinoctiali versus septentrionem dicitur septentrionalis: vel borealis: vel arctica. Et illa

Longitudo et latitudo signorum.

Linea ecliptica

Eclipsis solis.

Eclipsis lunæ.

[Fol. 9v]

Quæ dicuntur signa septentionalia.

Quæ meridionalia

In ponitur per sub.

Esse in signo dicitur multis modis.

sex signa quæ sunt a principio Arietis usque ad finem Virginis: dicuntur signa septentrionalia. Alia pars zodiaci quæ declinat ab æquinoctiali versus meridiem dicitur merionalis: vel australis: vel antarctica. Et sex signa quæ sunt a principio Libræ usque in fine Piscium dicuntur meridionalia vel australia. Cum autem dicitur quod in Ariete est Sol: vel in alio signo: sciendum quod haec præpositio in sumitur por sub. Secundum quod nunc accipimus signum. In alia autem significatione dicitur signum pyramis quadrilatera: cuius basis est illa superficies quam appellamus signum: vertex vero eius est in centro terræ. Et secundum hoc proprie loquendo possumus dicere planetas esse in signis. Tertio modo dicitur signum ut intelligantur sex circuli transeuntes super polos zodiaci: et per principia 12 signorum. Illi sex circuli dividunt totam superficiem sphæræ in 12 partes latas in medio: arctiores vero iuxta polos zodiaci: et quælibet pars talis dicitur signum. Et nomen habet speciale a nomine illius signi: quod intercipitur inter suas duas lineas. Et secundum hanc acceptionem stellæ quæ sunt iuxta polos dicuntur esse in signis. Item intelligatur corpus quoddam: cuius basis sit signum: secundum quod nunc ultimo accipimus signum: acumen vero

[Fol. 10r]

eius sit super axem zodiaci. Tale igitur corpus in quarta significatione dicitur signum: secundum quam acceptionem totus mundus dividitur in 12 partes æquales quæ dicuntur signa: et sic quicquid est in mundo est in aliquo signo.

De duobus coluris

Sunt autem alii duo circuli maiores in sphæra: qui dicuntur coluri: quorum officium est distinguere solstitia et æquinoctia. Dicitur autem colurus a colon Græcæ quod est membrum: et uros quod est bos silvester: quia quemadmodum cauda bovis silvestris erecta: quæ est eius membrum facit semicirculum: et non perfectum: ita colurus semper apparet nobis imperfectus quoniam solum una eius medietas apparet: alias vero nobis occultatur. Colurus igitur distinguens solstitia transit per polos mundi: et per polos zodiaci: et maximas Solis declinationes. Hoc est per primos gradus Cancri et Capricorni. Unde primus punctus Cancri ubi colurus iste intersecat zodiacum dicitur punctus solstitii æstivalis: quia quando Sol est in eo est solstitium æstivale: et non potest Sol magis accedere ad zenith capitis nostri. Est autem zenith punctus in firmamento directe suprapositus capitibus nostris. Arcus vero coluri qui intercipitur inter punctum

Colurus unde.

Zenith quid sit

[Fol. 10v]

Maxima solis declinatio.

Ptolomæus.

Almeon

Signa solsticiorum et æquinoctiorum.

Meridianus circulus.

solstitii æstivalis: et æquinoctialem appellatur maxima Solis declinatio. Et est secundum Ptolomæum 23 graduum: et 51 minutorum. Secundum Almeonem vero 23 graduum et 33 minutorum. Similiter primus punctus Capricorni: ubi idem colurus ex alia parte intersecat zodiacum dicitur punctus solstitii hyemalis: et arcus coluri interceptus inter punctum illum et æquinoctialem dicitur alia maxima Solis declinatio. Et est æqualis priori. Alter quidem colurus transit per polos mundi: et per prima puncta Arietis et Libræ: ubi sunt duo æquinoctia: unde appellatur colurus distinguens æquinoctia. Isti autem duo coluri intersecant sese super polos mundi ad angulos rectos sphærales. Signa quidem solstitiorum et æquinoctiorum patent his versibus. Hæc duo solstitia faciunt Cancer Capricornus. Sed noctes æquant Aries et Libra diebus.

De meridiano et horizonte

Sunt iterum duo alii circuli in maiores sphæra scilicet meridianus: et horizon. Est autem meridianus circulus quidam transiens per polos mundi: et per zenith capitis nostri. Et dicitur meridianus: quia ubicumque sit homo: et in quocumque tempore anni quando Sol motu firmamenti pervenit ad suum

[Fol. 11r]

meridianum est illi meridies. Consimili ratione dicitur circulus mediæ diei. Et notandum quod civitates quarum una magis accedit ad orientem quam alia habent diversos meridianos. Arcus vero æquinoctialis interceptus inter duos meridianos dicitur longitudo civitatum. Si autem duæ civitates eundem habeant meridianum: tunc æqualiter distant ab oriente et occidente. Horizon vero est circulus dividens inferius hemisphærium a superiori. Unde appellatur horizon id est terminator visus. Dicitur etiam horizon circulus hemisphærii. Est autem duplex horizon: rectus et obliquus sive declivis. Rectum horizontem: et sphæram rectam habent illi quorum zenith est in æquinoctiali: quia illorum horizon est circulus transiens per polos mundi dividens æquinoctialem ad angulos rectos sphærales. Unde dicitur horizon rectus: et sphæra recta. Obliquum horizontem: sive declivem habent illi quibus polus mundi elevatur supra horizontem: quoniam illorum horizon intersecat æquinoctialem ad angulos impares et obliquos. Unde dicitur horizon obliquus: et sphæra obliqua sive declivis. Zenith autem capitis nostri semper est polus horizontis. Unde ex his patet quod quanta est elevatio poli mundi supra horizontem: tanta

Longitudo civitatum

Horizon

Duplex est horizon.

[Fol. 11v]

Circulus solsticii æstivalis

est distantia zenith ab æquinoctiali. Quod sic patet. Cum in quolibet die naturali uterque colurus bis iungatur meridiano: sive idem sit quod meridianus: quicquid de uno probatur et de reliquo. Sumatur igitur quarta pars coluri distinguentis solstitia quæ est ab æquinoctiali usquæ ad polum mundi. Sumatur iterum quarta pars eiusdem coluri: quæ est a zenith usque ad horizontem: cum zenith sit polus horizontis: istæ duæ quartæ cum sint quartæ eiusdem circuli inter se sunt æquales: sed si ab æqualibus æqualia demantur: vel idem commune residua erunt æqualia. Dempto igitur communi arcu scilicet qui est inter zenith et polum mundi residua erunt æqualia scilicet elevatio poli mundi supra horizontem: et distantia zenith ab æquinoctiali.

De quattuor circulis minoribus

Dicto de sex circulis maioribus: dicendum est de quattuor minoribus. Notandum igitur quod Sol existens in primo puncto Cancri: sive in puncto solstitii æstivalis raptu firmamenti describit quendam circulum: qui ultimo descriptus est a Sole ex parte poli arctici. Unde appellatur circulus solstitii æstivalis ratione superius dicta: vel tropicus æstivalis a tropos quod est conversio: quoniam tunc Sol incipit se convertere ad inferius hemisphærium

[Fol. 12r]

et recedere a nobis. Sol iterum existens in primo puncto Capricorni sive solstitii hyemalis: raptu firmamenti describit quendam circulum qui ultimo describitur a Sole ex parte poli antarctici. Unde appellatur circulus solstitii hyemalis: sive tropicus hyemalis: quia tunc Sol convertitur ad nos. Cum autem zodiacus declinat ab æquinoctiali: et polus zodiaci declinabit a polo mundi. Cum igitur moveatur octava sphæra: et zodiacus qui est pars octavæ sphæræ movebitur circa axem mundi: et polus zodiaci movebitur circa polum mundi. Iste igitur circulus quem describit polus zodiaci circa polum mundi arcticum dicitur circulus arcticus. Ille vero circulus quem describit alter polus zodiaci circa polum mundi antarcticum dicitur circulus antarcticus. Quanta est etiam maxima Solis declinatio scilicet ab æquinoctiali: tanta est distantia poli mundi ad polum zodiaci: quod sic patet. Sumatur colurus distinguens solstitia qui transit per polos mundi: et per polos zodiaci. Cum igitur omnes quartæ unius et eiusdem circuli inter se sint æquales quarta huius coluri: quæ est ab æquinoctiali usque ad polum mundi erit æqualis quartæ eiusdem

Circulus solsticii hyemalis

Circulus arcticus

Circulus antarcticus

[Fol. 12v]

Ptolomæus

Coluri: quæ est a primo puncto Cancri usque ad polum zodiaci. Igitur ab illis æqualibus dempto communi arcu qui est a primo puncto Cancri usque ad polum mundi residua erunt æqualia scilicet maxima Solis declinatio: et distantia poli mundi ad polum zodiaci. Cum autem circulus arcticus secundum quamlibet sui partem æquidistet a polo mundi patet quod illa pars coluri quæ est inter primum punctum Cancri: et circulum arcticum fere est dupla ad maximam Solis declinationem: sive ad arcum eiusdem coluri qui intercipitur inter circulum arcticum et polum mundi arcticum: qui etiam arcus æqualis est maximæ Solis declinationi. Cum enim colurus iste sicut alii circuli in sphæra sit 360 graduum: quarta eius erit 90 graduum. Cum igitur maxima Solis declinatio secundum Ptolomæum sit 23 graduum et 51 minutorum: et totidem graduum sit arcus qui est inter circulum arcticum: et polum mundi arcticum: si ista duo simul iuncta: quæ fere faciunt 48 gradus subtrahantur a 90 residuum erunt 42 gradus: quantus est arcus coluri: qui est inter primum punctum Cancri et circulum arcticum. Et sic patet quod ille arcus fere duplus est ad maximam Solis declinationem. No-tandum quod æquinoctialis cum quattuor circulis minoribus dicuntur

[Fol. 13r]

quinque paralleli quasi æquidistantes: non quia quantum primus distat a secundo: tantum secundus distat a tertio: quia hoc falsum est sicut iam patuit: sed quia quilibet duo circuli simul iuncti secundum quamlibet sui partem æquidistant ab invicem et dicuntur parallelus æquinoctialis: parallelus solstitii æstivalis: parallelus solstitii hyemalis: parallelus arcticus: et parallelus antarcticus. Notandum etiam quod quattuor paralleli minores scilicet duo tropici: et parallelus arcticus: et parallelus antarcticus distinguunt in cælo quinque zonas sive regiones. Unde Virgilius in Georgicis. Quinque tenent cælum zone: quarum una corusco Semper Sole rubens: et torrida semper ab igni. Distinguuntur etiam totidem plagæ in terra directe prædictis zonis supposite. Unde Ovidius primo Metamorphoseon. Totidemque plagæ telluræ præmuntur in orbem: Quarum quæ media est: non est habitabilis æstu. Nix tenet alta duas: totidemque inter utrasque locavit. Temperiem dedit mixta cum frigore flamma. Illa igitur zona quæ est inter duos tropicos dicitur inhabitabilis propter calorem Solis discurrentis semper inter tropicos. Similiter plaga terræ illi directe supposita dicitur inhabitabilis propter calorem Solis discurrentis super illam. Illæ vero duæ

Virgilius

Ovidius

[Fol. 13v]

zonæ quæ circumscribuntur a circulo arctico: et circulo antarctico circa polos mundi inhabitabiles sunt propter nimiam frigiditatem: quia Sol ab eis maxime removetur. Similiter intelligendum est de plagis terræ illis directe suppositis. Illæ autem duæ zonæ: quarum una est inter tropicum æstivalem et circulum arcti-cum: et reliqua quæ est inter tropicum hyemalem et circulum antarcticum: habitabiles sunt: et temperatæ a caliditate torridæ zonæ existentis inter tropicos: et frigiditate zonarum extremarum quæ sunt circa polos mundi. Idem intellige de plagis terræ illis directe suppositis.

Capitulum tertium de ortu et ocasu signorum: de diversitate dierum et noctium: et de diversitate climatum.

Triplex est ortus et

Ignorum autem ortus et occasus dupliciter accipitur: quoniam quantum ad poetas: et

occasus signorum secundum poetas

Ortus cosmicus

quantum ad astronomos. Est igitur ortus et occasus signorum quo ad poetas triplex scilicet cosmicus: chronicus: et heliacus. Cosmicus enim ortus sive mundanus est quando signum vel stella supra horizontem ex parte orientis de die ascendit. Et licet in qualibet die artificiali sex signa sic oriantur: tamen antono-mastice signum

[Fol. 14r]

illud dicitur cosmice oriri cum quo et in quo Sol mane oritur. Et hic ortus proprius et principalis et quotidianus dicitur. De hoc ortu exemplum in Georgicis habetur: ubi docetur satio fabarum et milii in vere Sole existente in Tauro: sic. Candidus auratis aperit cum cornibus annum Taurus: et adverso cedens canis occidit astro. Occasus vero cosmicus est respectu oppositionis scilicet quando Sol oritur cum aliquo signo cuius signi oppositum occidit cosmice. De hoc occasu dicitur in Georgicis: ubi docetur satio frumenti in fine autumni Sole existente in Scorpione: qui cum oritur cum Sole Taurus signi eius oppositum ubi sunt Pleiades occi-dit: sic. Ante tibi Eoe Atlantides abscon-dantur. Debita: quam sulcis committas semina. Chronicus ortus sive temporalis est quando signum vel stella post Solis occasum supra horizontem ex parte orientis emergit chronice scilicet de nocte. Et dicitur temporalis: quia tempus mathematicorum nascitur cum Solis occasu. De hoc ortu habemus in Ovidio de Ponto ubi conqueritur moram exilii sui dicens. Quattuor autumnos Pleias orta facit. Significans per quattuor autumnos quadraginta [sic] quattuor annos transisse postquam missus erat in exilium. Sed Virgilius voluit in autumno Pleiades occidere: ergo contrarii viden-tur. Sed ratio huius est quod secundum

Virgilius.

Occasus cosmicus

Virgilius

Pleiades.

Ortus chronicus

Ovidius.

[Fol. 14v]

Lucanus

Ortus heliacus

Ovidius

Virgilius

Occasus heliacus

De ortu et occasu signorum in sphæra recta.

Virgilium occidunt cosmice: secundum Ovidium oriuntur chronice quod bene potest contingere eodem die. Sed differenter tamen: quia cosmicus occasus est respectu temporis matutini. Chronicus vero ortus respectu vespertini est. Chronicus occasus est respectu oppositionis. Unde Lucanus sic inquit. Tunc nox Thessalicas urgebat parva sagittas. Heliacus ortus: sive solaris est quando signum vel stella videri potest per elongationem Solis ab illo: quod prius videri non poterat Solis propinquitate. Exemplum huius ponit Ovidius in livro de Fastes sic. Iam levis obliqua subsedit Aquarius urna. Et Virgilius in Georgicis. Gnosiaque ardentis descendit stella coronæ. Quæ iuxta Scorpionem existens non videbatur: dum Sol erat in Scorpione. Occasus heliacus est: quando Sol ad signum accedit: et illud sua presentia et luminositate videri non permittit. Huius exemplum est in versu præmisso scilicet. Taurus et adverso cedens canis occidit astro.

De ortu et occasu signorum

secundum astrologos.

Sequitur de ortu et occasu signorum prout sumunt astronomi: et prius in sphæra recta.

[Fol. 15r]

Sciendum est quod tam in sphæra recta quam obliqua ascendit æquinoctialis circulus semper uniformiter scilicet in temporibus æqualibus æquales arcus ascendunt. Motus enim cæli uniformis est: et angulus quem facit æquinoctialis cum horizonte obliquo non diversificatur in aliquibus horis. Partes vero zodiaci non de necessitate habent æquales ascensiones in utraque sphæra: quia quanto aliqua zodiaci pars rectius oritur tanto plus temporis ponitur in suo ortu. Huius signum est: quia sex signa oriuntur in longa vel brevi die artificiali similiter et in nocte. Notandum igitur quod ortus vel occasus alicuius signi nihil aliud est quam illam partem æquinoctialis oriri quæ oritur cum illo signo oriente: vel ascendente supra hori-zontem: vel illam partem æquinoctialis occidere quæ occidit cum illo signo occidente id est tendente ad occasum sub horizontem. Signum autem recte oriri dicitur cum quo maior pars æquinoctialis oritur: oblique vero cum quo minor. Similiter etiam intelligendum est de occasu. Et est sciendum quod in sphæra recta quattuor quartæ zodiaci inchoatæ quattuor punctis: duobus scili-cet solstitialibus et duobus æquinoctia-libus adæquantur suis ascensionibus. Id est quantum temporis

Ortus vel occasus signorum quid sit.

Signum recte vel oblique oriri quod sit

[Fol. 15v]

Lucanus

Oppositio signorum

consumitur quarta zodiaci in suo ortu in tanto tempore quarta æquinoctialis illi conterminalis peroritur. Sed tamen partes illarum quartarum variantur: neque habent æquales ascensiones: sicut iam patebit. Est enim regula. Quilibet duo arcus zodiaci æquales et æqualiter distantes ab aliquo quattuor punctorum iam dictorum æquales habent ascen-siones. Et ex hoc sequitur quod signa opposita æquales habent ascensiones. Et hoc est quod dicit Lucanus loquens de processu Catonis in Libyam versus æquinoctialem. Non obliqua meant: nec Tauro rectior exit Scorpius: aut Aries donat sua tempora Libræ: Aut Astræa iubet lentos descendere Pisces. Par Geminis Chiron: et idem quod Charcinus ardens. Humidus Ægloceros: nec plus Leo tollitur Urna. Hic dicit Lucanus quod existentibus sub æquinoctiali signa opposita æquales habent ascensiones et occasus. Oppositio autem signorum habetur per hunc versum. Est li. ari. scor. tau. sa. gemi. capri. can. a. le. pis. vir. Et notandum quod non valet talis argumentatio. Isti duo arcus sunt æquales: et simul incipiunt oriri: et semper maior pars oritur de uno quam de reliquo: ergo ille arcus citius peroritur cuius maior pars semper oriebatur. Instantia huius argumentationis

[Fol. 16r]

manifesta est in partibus prædictarum quartarum. Si enim sumatur quarta pars zodiaci: quæ est a principio Arietis usque ad finem Geminorum: semper maior pars oritur de quarta zodiaci: quam de quarta æquinoctialis sibi conterminali: et tamen illæ duæ quartæ simul peroriuntur. Idem intellige de quarta zodiaci quæ est a principio Libræ usque ad finem As-gittarii. Item si sumatur quarta zodia-ci quæ est a principio Cancri usque ad finem Virginis: semper maior pars oritur de quarta æquinoctialis: quam de quarta zodiaci illi conterminali: et tamen illæ duæ quartæ simul peroriuntur. Idem intellige de quarta zodiaci quæ est a primo puncto Capriorni usque in finem Piscium. In sphæra autem obliqua sive declivi duæ medietates zodiaci adequantur suis ascensionibus. Medie-tates dico quæ sumuntur a duobus punctis æquinoctialibus: quia medietas zodiaci: quæ est a principio Arietis usque in finem Virginis oritur cum medietate æquinoctialis sibi conterminali. Similiter alia medietas zodiaci oritur cum reliqua medietate æquinoctialis. Partes autem illarum medietatum variantur secundum suas ascensiones: quoniam in illa medietate zodiaci: quæ est a principio Arietis usque in finem Virginis semper maior pars oritur de zodiaco quam de æquinoctiali:

De ortu et occasu signorum in sphæra obliqua.

[Fol. 16v]

et tamen illæ medietates simul peroriuntur. E converso contingit in reliqua medietate zodiaci: quæ est a principio Libræ usque ad finem Piscium: semper enim maior pars oritur de æquinoctiali quam de zodiaco: et tamen illæ medietates simul peroriuntur. Unde hic patet instantia facta manifestior contra argumentationem superius dictam: arcus autem qui succedunt Arieti usque ad finem Virginis in sphæra obliqua minuunt ascensiones suas supra ascensiones eorundem arcuum in sphæra recta: quia minus oritur de æquinoctiali. Et arcus qui succedunt Libræ usque ad finem Piscium in sphæra obliqua augent ascensiones suas supra ascensiones eorundem arcuum in sphæra recta: quia plus oritur de æquinoctiali. Augent dico secundum tantam quantitatem in quanta arcus succedentes Arieti minuunt. Ex hoc patet quod duo arcus æquales: et oppositi in sphæra declivi habent ascensiones suas iunctas æquales ascensionibus eorundem arcuum in sphæra recta simul sumptis: quia quanta est diminutio ex una parte: tanta est additio ex altera. Licet enim arcus inter se æquales: tamen quantum unus minor est tantum recuperat alius: et sic patet adæquatio. Regula quidem est in sphæra

[Fol. 17r]

obliqua quod quilibet duo arcus zodiaci æquales et æqualiter distantes ab alterutro punctorum æquinoctialium æquales habent ascensiones. Ex predictis etiam patet quod dies naturales sunt inæquales. Est enim dies naturalis revolutio æquinoctialis circa terram semel cum tanta zodiaci parte quanta interim Sol pertransit motu proprio contra firmamentum. Sed cum ascen-siones illorum arcuum sint inæquales: ut patet per prædicta tam in sphæra recta quam in obliqua: et penes additamenta illarum ascensionum considerentur: dies naturales illi de necessitate erunt inæ-quales. In sphæra recta propter unicam causam scilicet propter obliquitatem zodiaci: in sphæra vero obliqua propter duas causas scilicet propter obliquitatem zodiaci: et obliquitatem horizontis obli-qui. Tertia solet assignari causa eccentri-citas circuli Solis. Notandum etiam quod Sol tendens a primo puncto Capricorni per Arietem usque ad primum punctum Cancri raptu firmamenti describit 182 parallelos qui etiam paralleli: et si non omnino sint circuli sed spiræ: cum tamen non sit in hoc error sensibilis: in hoc vis non constituatur: si circuli appellentur: de numero quorum circulorum sunt duo tropici: et unus æquinoctialis. Item iam dictos circulos

[Fol. 17v]

describit Sol raptu firmamenti descendens a primo puncto Cancri per Libram usque ad primum punctum Capricorni. Et isti circuli dierum naturalium circuli appellantur. Arcus autem qui sunt supra horizontem sunt arcus dierum artifi-cialium. Arcus vero qui sunt sub hori-zonte sunt arcus noctium. In sphæra igitur recta cum horizon sphæræ rectæ transeat per polos mundi dividit omnes circulos istos in partes æquales. Unde tanti sunt arcus dierum: quanti sunt arcus noctium apud existentes sub æquinoctiali. Unde patet quod existentibus sub æquinoctiali in quacunque parte firmamenti sit Sol est semper æquinoctium. In sphæra autem declivi horizon obliquus dividit Solum æquinoctialem in duas partes æquales. Unde quando Sol est in alterutro punctorum æquinoctialium tunc arcus diei æquatur arcui noctis: et est æquinoctium in universa terra. Omnes vero alios circulos dividit horizon obliquus in partes inæquales: ita quod in omnibus circulis qui sunt ab æquinoctiali usque ad tropicum Cancri: et in ipso tropico Cancri maior est arcus diei quam noctis. Id est arcus super horizontem quam sub horizonte. Unde in toto tempore quo Sol movetur a prin-

[Fol. 18r]

cipio Arietis per Cancrum usque in finem Virginis maiorantur dies supra noctes: et tanto plus quanto magis accedit Sol ad Cancrum: et tanto minus quanto magis recedit. E converso autem se habet de diebus et noctibus dum Sol est in signis australibus. In omnibus aliis circulis: quos Sol describit inter æquinoctialem et tropicum Capricorni maior est arcus sub horizonte: et minor supra. Unde arcus diei est minor quam arcus noctis. Et secundum proportionem arcuum minorantur dies supra noctes. Et quanto circuli sunt propinquiores tropico hyemali: tanto magis minorantur dies. Unde videtur quod si sumantur duo circuli æquidistantes ab æquinoctiali ex diversis partibus quantus est arcus diei in uno tantus est arcus noctis in reliquo. Ex hoc sequi videtur quod si duo dies naturales sumantur in anno æqualiter remoti ab alterutro æquinoctialium in oppositis partibus quanta est dies artificialis unius: tanta est nox alterius: et e converso. Sed hoc est quantum ad vulgi sensibilitatem in horizontis fixione. Ratio enim per ademptionem Solis contra firmamentum in obliquitate zodiaci verius diiudicat. Quanto quidem polus mundi magis elevatur supra horizontem tanto maiores sunt dies

[Fol. 18v]

Nota his de signis recte vel oblique orientibus.

æstatis quando Sol est in signis septentionalibus. Sed est e converso quando est in signis australibus: tanto enim magis minorantur dies supra noctes.

Notandum etiam quod sex signa quæ sunt a principio Cancri per Libram usque in finem Sagittarii habent ascensiones suas in sphæra obliqua simul iunctas maiores ascensionibus sex signorum quæ sunt a principio Capricorni per Arietem usque ad finem Geminorum. Unde illa sex signa prius dicta dicuntur recte oriri. Ista vero sex oblique. Unde Virgilius. Recta meant: obliqua cadunt a sidere Cancri donec finitur Chiron: sed cætera signa nascuntur prono: descendunt tramite recto. Et quando est nobis maxima dies in æstate scilicet Sole existente in principio Cancri tunc oriuntur de die sex signa directe orientia: de nocte autem sex oblique. E converso quando nobis est minimus dies in anno scilicet Sole existente in principio Capricorni tunc de die oriuntur sex signa oblique orientia: de nocte vero sex directe. Quando autem Sol est in alterutro punctorum æquinoctialium tunc de die orintur tria signa directe orientia: et tria oblique. Et de nocte similiter. Est enim regula. Quantumcumque brevis vel prolixa sit dies vel nox sex signa oriuntur

[Fol. 19r]

de die et sex de nocte. Nec propter prolixitatem vel brevitatem diei vel noctis plura vel pauciora signa oriuntur. Ex his colligitur quod cum hora naturalis sit spatium temporis in quo medietas signi peroritur in qualibet die artificiali: similiter et in nocte sunt 12 horæ naturales. In omnibus autem aliis circulis qui sunt a latere æquinoctialis: vel ex parte australi vel septentionali maiorantur vel minorantur dies vel noctes secundum quod plura vel pauciora de signis directe orientibus: vel oblique de die: vel de nocte oriuntur.

De diversitate dierum et noctium quæ

sit habitantibus in diversis locis terræ

Notandum autem quod illis quorum zenith est in æquinoctiali circulo Sol bis in anno transit per zenith capitis eorum scilicet quando est in principio Arietis et in principio Libræ. Et tunc sunt illis duo alta solsticia quoniam Sol directe transit supra capita eorum. Sunt iterum illis duo ima solstitia: quando Sol est in primis punctis Cancri et Capricorni: et dicuntur ima: quia tunc Sol maxime removetur a zenith capitis eorum. Unde ex prædictis patet: cum semper habeant æquinoctium in anno quattuor habebunt solstitia:

[Fol. 19v]

Alfraganus

Lucanus.

duo alta: et duo ima. Patet etiam quod duas habent æstates Sole scilicet existente in alterutro punctorum æquinoctialium: vel prope. Duas etiam habent hyemes scilicet Sole existente in primis punctis Cancri et Capricorni vel prope. Et hoc est quod dicit Alfraganus quod æstas et hyems scilicet nostræ sunt illis unius et eiusdem complexionis: quoniam duo tempora quæ sunt nobis æstas et hyems sunt illis duæ hyemes. Unde ex illis versibus Lucani patet expositio. Deprensum est hunc esse locum quo circulus alti Solstitii medium signorum percutit orbem. Ibi enim appellat Lucanus circulum alti solstitii æquinoctialem: in quo contigunt duo alta solstitia sub æquinoctiali existentibus. Orbem signorum appellat zodiacum: quem medium id est mediatum hoc est divisum in duo media æquinoctialis: percutit id est dividit. Illis etiam in anno contingit habere quattuor umbras. Cum enim Sol sit in alterutro punctorum æquinoctialium tunc mane iacitur umbra eorum versus occidentem: in vespere vero e converso. In meridie est illis umbra perpendicularis: cum Sol sit supra caput eorum. Cum autem Sol est in signis septentrionalibus

[Fol. 20r]

tunc iacitur umbra eorum versus austrum. Quando est in australibus tunc iacitur versus septentrionem. Illis autem oriuntur et occidunt stellæ: quæ sunt iuxta polos sicut et quibusdam aliis habitantibus circa æquinoctialem. Unde Lucanus sic inquit. Tunc furor extremos movit Romanus Horestas. Carmenosque duces: quorum iam flexus in austrum. Æther non totam mergi tamen aspicit Arcton. Lucet et exigua velox ubi nocte Boetes. Ergo mergitur et parum lucet. Item Ovidius de eadem stella. Tingitur oceano custos Erimanthidos ursæ. Æquoreasque suo sidere turbat aquas. In situ autem nostro numquam occidunt illæ stellæ. Unde Virgilius. Hic vertex nobis semper sublimis at illum sub pedibus Styx atra vident manesque produndi. Et Lucanus. Axis inocciduus gemina clarissimus Arcto. Item Virgilius in Georgicis sic inquit. Arctos oceani metuentes æquore tingi.

Quorum zenith est inter

æquinoctialem et tropicum Cancri.

Illis autem quorum zenith est inter æquinoctialem et tropicum Cancri contingit bis in anno quod Sol

Lucanus

Virgilius

[Fol. 20v]

transit per zenith capitis eorum: quod sic patet. Intelligatur circulus parallelus æquinoctiali transiens per zenith capitis eorum: ille circulus intersecabit zodiacum in duobus locis æquidistantibus a principio Cancri. Sol igitur existens in illis duobus punctis transit per zenith capitis eorum. Unde duas habent æstates: et duas hyemes: quattuor solstitia: et quattuor umbras. Sicut existentes sub æquinoctiali. In tali situ dicunt quidam Arabiam esse. Unde Lucanus loquens de Arabibus venientibus Romam in auxilium Pompeio dicit. Ignotum vobis Arabes venistis in orbem. Umbras mirati nemorum non ire sinistras. Quonian in partibus suis quandoque erant illis umbræ dextræ: quandoque sinistræ: quandoque perpendiculares: quandoque orientales: quandoque occidentales: sed quando venerant Romam circa tropicum Cancri tunc semper habebant umbras septentrionales.

Quorum zenith est in tropico Cancri

Illis siquidem quorum zenith est in tropico Cancri contingit quod semel in anno transit Sol per zenith capitis eorum scilicet quando est in primo puncto Cancri: et tunc in una hora diei unius totius anni est illis umbra

[Fol. 21r]

perpendicularis. In tali situ dicitur Syene civitas. Unde Lucanus. Umbras nusquam flectente Syene. Hoc intellige in meridie unius diei: et per residuum totius anni iacitur illis umbra septentrionalis.

Quorum zenith est inter tropicum

Cancri et circulum arcticum.

Illis vero quorum zenith est inter tropicum Cancri: et circulum arcticum contingit quod Sol in sempiternum non transit per zenith capitis eorum: et illis semper iacitur umbra versus septentrionem. Talis est situs noster. Notandum etiam quod Æthiopia vel aliqua pars eius est circa tropicum Cancri. Unde Lucanus. Æthiopumque solum quod non præmeretur ab ulla. Signiferi regiones poli nisi: poplite lapso. Ultima curvati procederet ungula Tauri. Dicunt enim quidam quod ibi sumitur signum æquivoce pro duodecima parte zodiaci: et pro forma animalis: quod secundum maiorem partem sui est in signo quod denominat. Unde Taurus cum sit in zodiaco secundum maiorem sui partem: tamen extendit pedem suam ultra tropicum Cancri: et ita premit Æthiopiam: licet nulla pars zodiaci premat eam. Si enim pes Tauri de quo loquitur autor extenderetur

Syene civitas

Lucanus

Signum sumitur æquivoce.

[Fol. 21v]

Lucanus

Quæ dicunt signa cardinalia: et quæ regiones.

Alfraganus.

versus æquinoctialem: ut esset in directo Arietis: vel alterius signi: tunc premeretur ab Ariete et Virgine: et aliis signis: quod patet per circulum æquinoctialem parallelum cicunductum per zenith capitis ipsorum Æthiopum: et Arietem et Virginem vel alia signa. Sed cum ratio physica huic contrarietur: non enim ita essent denigrati si in temperata nascerentur habitabili. Dicendum quod illa pars Æthiopiæ: de qua loquitur Lucanus est sub æquinoctiali circulo: et quod pes Tauri de quo loquitur extenditur versus æquinoctialem: sed distinguitur tunc in signa cardinalia et regiones. Nam signa cardinalia dicuntur duo signa in quibus contingunt solstitia: et duo in quibus contingunt æquinoctia. Regiones autem appellantur signa intermedia. Et secundum hoc patet quod cum Æthiopia sit sub æquinoctiali non premitur ab aliqua regione: sed a duobus signis tantum cardinalibus scilicet Aries et Libra.

Quorum zenith est in circulo arctico.

Illis autem quorum zenith est in circulo arctico contingit in quolibet die et tempore anni quod zenith capitis eorum est idem cum polo zodiaci: et tunc habent zodiacum sive eclipticam pro horizonte: et hoc est quod dicit Alfraganus

[Fol. 22r]

quod ibi circulus zodiaci flectitur supra circulum hemisphærii. Sed cum firmamentum continue moveatur circulus horizontis intersecabit zodiacum in instanti: et cum sint maximi circuli in sphæra intersecabunt se in partes æquales. Unde statim medietas una zodiaci emergit supra horizontem et reliqua deprimitur sub horizonte subito. Et hoc est quod dicit Alfraganus quod ibi occidunt repente sex signa: et reliqua sex oriuntur cum toto æquinoctiali. Cum autem ecliptica sit horizon illorum erit tropicus Cancri totus supra horizonta: et totus tropicus Capricorni sub horizonte. Et sic Sole existente in primo puncto Cancri erit illis una dies viginti quattuor horarum: et quasi instans pro nocte: quia in instanti Sol transit horizonta: et statim emergit: et ille contactus est pro nocte. E converso contingit illis Sole existente in primo puncto Capricorni. Est enim tunc illis una nox viginti quattuor horarum: et quasi instans pro die.

Quorum zenith est inter circulum arcticum et polum mundi

Illis autem quorum zenith est inter circulum arcticum: et polum mundi arcticum contingit

[Fol. 22v]

Ubi sit dies sine nocte.

Ubi nox sine die

De ortu et occasu præpostero signorum

quod horizon illorum intersecat zodiacum in duobus punctis æquidistantibus a principio Cancri: et in revolutione firmamenti contingit quod illa portio zodiaci intercepta semper relinquitur supra horizontem. Unde patet quod quamdiu Sol est in illa portione intercepta erit unus dies continuus sine nocte: ergo si illa portio fuerit ad quantitatem signi unius erit ibi dies continuus unius mensis sine nocte: ad quantitatem duorum signorum erit duorum mensium: et ita deinceps. Item contingit eisdem quod portio zodiaci intercepta ab illis duobus punctis æquidistantibus a principio Capricorni semper relinquitur sub horizonte: unde cum Sol est in illa portione intercepta erit una nox continua sine die brevis: vel magna secundum quantitatem interceptæ portionis. Signa autem reliqua: quæ eis oriuntur: et occidunt præpostere oriuntur et occidunt. Oriuntur præpostere sicut Taurus ante Arietem: Aries ante Pisces: Pisces ante Aquarium: et tamen signa his opposita oriuntur recto ordine: et occidunt præpostere: ut Scorpius ante Libram: Libra ante Virginem: et tamen signa his opposita occidunt directe illa scilicet quæ oriebantur præpostere: ut Taurus.

[Fol. 23r]

Quorum zenith est in polo arctico

Illis autem quorum zenith est in polo arctico contingit quod illorum horizon est idem quod æquinoctialis. Unde cum æquinoctialis intersecet zodiacum in duas partes æquales: sic et illorum horizon relinquit medietatem zodiaci supra: et reliquam infra. Unde cum Sol decurrat per illam medietatem: quæ est a principio Arietis usque ad finem Virginis unus erit dies continuus sine nocte: et cum Sol decurrit in illa medietate quæ est a principio Libræ usque in finem Piscium erit nox una continua sine die. Quare et una medietas totius anni est una dies artificialis: et alia medietas est una nox. Unde totus annus est ibi unus dies naturalis. Sed cum ibi nunquam magis 23 gradibus Sol sub horizonte deprimatur videtur quod illis sit dies continuus sine nocte. Nam et nobis dies dicitur ante Solis ortum supra horizontem. Hoc autem est quantum ad vulgarem sensibilitatem. Non enim est dies artificialis quantum ad physicam rationem nisi ab ortu Solis usque ad occasum eius sub horizonte. Ad hoc iterum quod lux videtur ibi esse perpetua: quonian dies est antequam Sol levetur super terram per 18 gradus ut dicit Ptolemæus. Alii vero magistri

Ptolemæus

[Fol. 23v]

dicunt 30 scilicet per quantitatem unius signi: dicendum quod aer est ibi nubilosus et spissus. Radius enim solaris ibi existens debilis virtutis magis de vaporibus elevat quam possit consumere: unde aerem non serenat: et non est dies.

De divisione climatum.

Imaginetur autem quidam circulus in superficie terræ directe suppositus æquinoctiali. Intelligatur alius circulus in superficie terræ transiens per orientem et occidentem: et per polos mundi. Isti duo circuli intersecant sese in duobus locis ad angulos rectos sphærales: et dividunt totam terram in quattuor quartas: quarum una est nostra habitabilis illa scilicet quæ intercipitur inter semicirculum ductum ab oriente in occidentem* per polum arcticum. Nec tamen illa quarta tota est habitabilis. Quoniam partes illius propinquæ æquinoctiali inhabitabiles sunt propter nimium calorem. Similiter partes eius propinquæ polo arctico inhabitabiles sunt propter nimiam frigiditatem. Intelligatur ergo una linea æquidistans ab æquinoctiali dividens partes quartæ inhabitabiles propter calorem a partibus habitabilibus: quæ sunt versus septentrionem. Intelligatur etiam alia linea æquidistans a polo arctico dividens

[Fol. 24r]

partes quartæ inhabitabiles: quæ sunt versus septentrionem: propter frigus a partibus habitabilibus quæ sunt versus æquinoctialem. Inter istas etiam duas lineas extremas intelligatur sex lineæ parallelæ æquinoctiali: quæ cum duobus prioribus dividunt partem totalem quartæ habitabilem in septem portiones quæ dicunt septem climata: prout in præsenti patet figura.

Dicitur autem clima tantum spatium terræ per quantum sensibiliter variatur horologium. Idem nanque dies æstiuus ali quantus: qui est in una regione: et sensibiliter est minor in regione propinquiori austro. Spatium igitur tantum quantum incipit dies idem sensibiliter variari dicitur clima. Nec est idem horologium cum principio: et

Clima quid sit.

[Fol. 24v]

Medium primi clilmatis.

Medium secundi climatis.

Medium tertii climatis.

fine huius spatii observatum. Horæ enim diei sensibiliter variantur: quare et horologium. Medium igitur primi climatis est ubi maioris diei prolixitas est 13 horarum: et elevatio poli mundi supra circulum hemisphærii gradibus 16 et dicitur clima dia Meroes. Initium eius est ubi diei maioris prolixitas est 12 horarum: et dimidiæ et quartæ unius horæ: et elevatur polus supra horizontem gradibus 12 et dimidiæ et quartæ unius gradus. Et extenditur eius latitudo usque ad locum ubi longitudo prolixioris diei est 13 horarum: et quartæ unius: et elevatur polus supra horizontem gradibus 20 et dimidio: quod spatium terræ est 440 milliaria. Medium autem secundi climatis est ubi maior dies est 13 horarum: et dimidiæ: et elevatio poli supra horizontem 24 graduum: et quartæ partis unius gradus. Et dicitur clima dia Syenes. Latitudo vero eius est ex termino primi climatis usque ad locum: ubi est dies prolixior 13 horarum et dimidiæ: et quartæ partis unius horæ: et elevatur polus 27 gradibus et dimidio: et spatium terræ est 400 milliariorum. Medium tertii climatis est ubi sit longitudo prolixioris diei 14 horarum: et elevatio poli supra

[Fol. 25r]

horizontem 30 graduum et dimidii: et quartæ unius partis. Et dicitur clima dia Alexandrias. Latitudo eius est ex termino secundi climatis usque ubi prolixior dies est 14 horarum. et quartæ unius et altitudo poli 33 graduum et duarum tertiarum. Quod spatium terræ est 350 milliariorum. Medium quarti climatis est ubi maioris dies prolixitas est 14 horarum et dimidiæ: et axis latitudo [sic] 36 graduum et duarum quintarum. Et dicitur dia Rhodos. Latitudo vero eius est ex termino tertii climatis usque ubi prolixitas maioris diei est 14 horarum et dimidiæ: et quartæ partis unius. Elevatio autem poli 39 graduum. Quod spatium terræ est 300 milliariorum. Medium quinti climatis est ubi maior dies est 15 horarum: et elevatio poli 41 graduum: et tertiæ unius. Et dicitur clima dia Romes. Latitudo vero eius est ex termino quarti climatis usque ubi prolixitas diei sit 15 horarum: et quartæ unius. Et elevatio axis 43 graduum et dimidii. Quod spatium terræ est 255 milliariorum. Medium sexti climatis est ubi prolixior dies est 15 horarum et dimidiæ: et elevatur polus super horizontem 45 gradibus: et duabus quintis unius. Et dicitur clima dia Borysthenes.

Medium quarti climatis.

Medium quinti climatis.

Medium sexti climatis.

[Fol. 25v]

Medium septimi climatis.

Latitudo vero eius est ex termino quinti climatis usque ubi longitudo diei prolixior est 15 horarum et dimidiæ: et quartæ unius: et axis elevatio 47 graduum: et quartæ unius. Quæ distantia terræ est 212 milliariorum. Medium autem septimi climatis est ubi maior prolixitas diei est 16 horarum: et elevatio poli supra horizontem 48 graduum: et duarum tertiarum. Et dicitur clima dia Ripheos. Latitudo vero eius est ex termino sexti climatis usque ubi maxima dies est 16 horarum et quartæ unius: et elevatur polus mundi supra horizontem 50 gradibus et dimidio. Quod spatium terræ est 185 milliariorum. Ultra autem huius septimi climatis terminum: licet plures sint insulæ: et hominum habitationes: quicquid tamen sit: quoniam pravæ est habitationis sub climate non computatur. Omnis itaque inter terminum initialem climatum et finalem eorundem diversitas est trium horarum et dimidiæ. Et ex elevatione poli supra horizontem 38 graduum. Sic igitur patet uniuscuisque climatis latitudo a principio ipsius versus æquinoctialem usque in finem eiusdem versus polum arcticum: et quod primi climatis latitudo est maior latitudine

[Fol. 26r]

secundi et sic deinceps. Longitudo autem climatis potest appellari linea ducta ab oriente in occidentem æquidistans ab æquinoctiali. Unde longitudo primi climatis est maior longitudine secundi: et sic deinceps: quod contingit propter angustias sphæræ. Capitulum quartum de circulis et motibus planetarum: et de causis eclipsium solis et lunæ.
	Otandum quod Sol habet unicum circulum per quem movetur in superficie lineæ
eclipticæ: et est eccentricus. Eccentricus quidem circulus dicitur non omnis circulus: sed solum talis qui dividens terram in duas partes æquales non habet centrum suum cum centro terræ sed extra. Punctus autem in eccentrico qui maxime accedit ad firmamentum appellatur aux: quod interpretatur elevatio. Punctus vero oppositus qui maximæ remotionis est a firmamento dicitur oppositio augis. Solis autem ab occidente in orientem duo sunt motus: quorum unus est ei proprius in circulo suo eccentrico: quo movetur in omni die ac nocte 60 minutis fere. Alius vero tardior est motus sphæræ ipsius supra polos axis circuli signorum		Eccentricus circulus. Aux. Oppositio augis

[Fol. 26v]

Æquans Lunæ

Deferens Lunæ

Draco

Caput Draconis

Cauda Draconis

et est æqualis motui sphæræ stellarum fixarum scilicet in 100 anni gradu uno. Ex his itaque duobus motibus colligitur cursus eius in circulo signorum ab occidente in orientem: per quem abscidit circulum signorum in 363 [sic] diebus et quarta unius diei fere præter rem modicam quæ nullius est sensibilitatis. Quilibet autem planeta tres habet circulos præter Solem scilicet æquantem deferentem et epicyclum. Æquans quidem Lunæ est circulus concentricus cum terra: et in superficie eclipticæ. Eius vero deferens est circulus eccentricus nec est in superficie eclipticæ immo una eius medietas declinat versus septentrionem: altera versus austrum. Et intersecat deferens æquantem in duobus locis. Et figura intersectionis appellatur Draco: quoniam lata est in medio et angustior versus finem. Intersectio igitur illa per quam movetur Luna ab austro versus aquilonem appellatur caput Draconis. Reliqua vero intersectio per quam movetur a septentrione in austrum dicitur cauda Draconis. Deferentes quidem et æquantes cuiuslibet planetæ sunt æquales. Et sciendum quod tam deferens quam æquans Saturni: Iovis: Martis: Veneris: et Mercurii sunt eccentrici

[Fol. 27r]

et extra superficiem eclipticæ: et tamen illi duo sunt in eadem superficie. Quilibet etiam planeta præter Solem habet epicyclum. Et est epicyclus circulus parvus per cuius circumferentiam defertur corpus planetæ: et centrum epicycli semper defertur in circumferentia deferentis. Si igitur duæ lineæ ducantur a centro terræ ita quod includant epicyclum ailuius planetæ: una ex parte orientis: reliqua ex parte occidentis punctus contactus ex parte orientis dicitur statio prima: punctus vero contactus ex parte occidentis dicitur statio secunda. Et quando planeta est in alterutra illarum stationum dicitur stationarius. Arcus vero epicycli superior inter duas stationes interceptus dicitur directio: et quando planeta est in illo tunc dicitur directus. Arcus vero epicycli inferior inter duas stationes interceptus dicitur retrogradatio: et planeta ibi existens dicitur retrogradus. Lunæ autem non assignatur statio directio ver retrogradatio. Unde non dicitur Luna stationaria directa vel retrograda propter velocitatem motus eius in epicyclo.

De eclipsi Lunæ.

Cum autem sit Sol maior terra: necesse est quod medietas sphæræ terræ ad minus a Sole semper

Epicyclus quid sit.

Statio prima

Statio secunda

Directio

Retrogradatio

[Fol. 27v]

Nadir Solis

Eclipsis generalis Lunæ.

Eclipsis particularis Lunæ.

Illuminetur: et umbra terræ extensa in aere tornatilis minuatur in rotunditate: donec deficiat in superficie circuli signorum inseparabilis a nadir Solis. Est autem nadir Solis punctus directe oppositus Soli in firmamento. Unde cum in plenilunio Luna fuerit in capite vel in cauda Draconis sub nadir Solis tunc terra interponetur Soli et Lunæ: et conus umbræ terræ cadet super corpus Lunæ. Unde cum Luna lumen non habeat nisi a Sole in rei veritate deficit a lumine. Et est eclipsis generalis in omni terra si ipsa fuerit in capite vel cauda Draconis directe: particularis vero eclipsis si fuerit prope infra metas determinatas eclipsi. Et semper in plenilunio vel circa continget eclipsis. Unde cum in qualibet oppositione hoc est in plenilunio non sit Luna in capite vel in cauda Draconis nec supposita nadir Solis non est necesse in quolibet plenilunio Lunam pati eclipsim: ut patet in præsenti figura.

Cum autem fuerit Luna in capite vel in cauda Draco-

[Fol. 28r]

nis vel prope vel infra metas supradictas et in coniunctione cum Sole tunc corpus Lunæ interponetur inter aspectum nostrum et corpus solare. Unde obumbrabit nobis claritatem Solis: et ita Sol patietur eclipsim: non quia deficiat lumine: sed deficit nobis propter interpositionem Lunæ inter aspectum nostrum et Solem. Ex his patet quod non semper est eclipsis Solis in coniunctione: sive in novilunio. Notandum etiam quod quando est eclipsis Lunæ est eclipsis in omni terra: sed quando est eclipsis Solis nequaquam immo in uno climate est eclipsis Solis: et in alio non. Quod contingit propter diversitatem aspectus in diversis climatibus. Unde Virgilius elegantissime naturas utriusque eclipsis sub compendio tetigit dicens. Defectus Lunæ varios Solisque labores. Ex prædictis patet quod cum eclipsis Solis esset in passione Domini: et eadem passio esset in plenilunio illa eclipsis Solis non fuit naturalis immo miraculosa [et] contraria naturæ: quia eclipsis Solis in novilunio vel circa debet contingere. Propter quod legitur Dionysium Areopagita in eadem passione dixisse. Aut Deus naturæ patitur: aut mundi machina dissolvetur.

Iohannis de Sacrobusto explicitum anglici viri clarissimi Sphæra mundi feliciter explicit.

Virgilius.

Dionysius areopagita.

* Omission: in superficie æquinoctialis et semicirculum ductum ab oriente in occidentem.