O desafio de Maxwell ao escrever o Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo, publicado pela primeira vez em 1873, era expor sua teoria e estabelecer os novos padrões para o tratamento dos problemas eletromagnéticos. O Tratado tem uma parte principal que lida com aspectos gerais do campo eletromagnético, tais como a teoria de campo para a eletricidade baseada em conceitos de carga e corrente; uma derivação dinâmica das equações de movimento pelo método lagrangeano baseado nos conceitos de energia cinética e potencial; e a essência da teoria eletromagnética da luz (que discutiremos adiante). A outra parte lida com os fenômenos menos compreendidos na época, tais como os tipos especiais de condução elétrica, teorias especiais de magnetização e a rotação do plano de polarização da luz na presença de um campo magnético. A parte principal do Tratado trata a matéria e o éter como um único meio com propriedades macroscópicas variáveis e evita especulações sobre a natureza do éter e da matéria.

      As principais idéias contidas no  livro são, entre outras:

      1) A carga elétrica não passa de uma descontinuidade no deslocamento mecânico do éter (uma espécie de aglomerado de éter) e a corrente é o éter em movimento. Lembremos que a hipótese do elétron só foi confirmada experimentalmente em 1897 pelo físico inglês Joseph John Thomson (1856-1940);

      2) como Maxwell escreveu o livro baseado no formalismo lagrangeano, para criar uma nova teoria basta modificar a função lagrangeana que descreve a energia do éter;

      3) o efeito da matéria sobre o éter é misterioso e deve ser deixado de lado até que os problemas sejam resolvidos pelo método da energia; 

      4) a condutividade elétrica é misteriosa e tem algo a ver com a estrutura da matéria;

      5) condições de contorno são ferramentas analíticas cruciais;

      6) modelos mecânicos do éter são ilustrações importantíssimas das trocas de energia mas não refletem necessariamente a verdadeira estrutura do éter.

      Muitos leitores esperavam encontrar no Tratado uma exposição sistemática completa das idéias de Maxwell sobre eletromagnetismo. No entanto, como ele mesmo afirmou, seu objetivo com o livro era organizar suas próprias idéias apresentando uma visão completa do estágio que havia atingido até então. O livro é estruturado de uma forma histórica e experimental, ao invés de seguir uma linha didática para a apresentação da teoria. Tanto que as idéias são exibidas em seus diversos graus de maturidade em partes diferentes do livro; as seções são desenvolvidas independentemente, com inconsistências e saltos entre uma e outra ou mesmo contradições na argumentação. O livro é muito mais um estudo do autor do que um trabalho acabado.

      A morte prematura de Maxwell, aos 48 anos, ocorreu em uma época na qual suas idéias estavam ganhando adeptos e ele estava preparando uma revisão abrangente do Tratado.